床関数 \( \lfloor\cdot\rfloor \) と 天井関数 \( \lceil\cdot\rceil \) はどちらも \( \mathbb{R} \) から \( \mathbb{Z} \) への関数で、それぞれ $$ \lfloor x \rfloor:=\max\{n\in\mathbb{Z}\mid x\ge n\} \\\\ \lceil x \rceil:=\min\{n\in\mathbb{Z}\…

次の定積分の値がいくらか知っている人は多いと思います。 $$ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\log(\sin{x})dx $$ 答えは \( -\frac{\pi}{2}\log{2} \) です。その最もポピュラーな求め方は、\( x\mapsto\pi-x \) と \( x\mapsto\frac{\pi}{2}-x \) の二通りの変数…