いきなりですが問題です。みなさんは次の級数の値がいくらになるか分かりますか？ $$ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sin{n}}{n} $$ 正解は \(\displaystyle \frac{\pi-1}{2} \) です。これは、次の関数項級数に関する等式から従うことが分かります。 $$ \sum_{n…

非負整数 \( n \) に対し、\( n \) の階乗 とは、\( 1 \) から \( n \) までの全ての整数の積のことを言い、\( n! \) と表記します。ただし、\( 0! := 1\) とします。\( n! \) は明らかに \( n\to\infty \) で発散しますが、Stirlingの公式はこの漸近式を与…